lauantai 9. huhtikuuta 2011

Harmonisten intervallien jakauma pinta- ja hierarkisella tasolla Anton Webernin pianomuunnelmien, opus 27, ensimmäisen osan ekspositiossa

Harmonisten intervallien jakauma pinta- ja hierarkisella tasolla Anton Webernin pianomuunnelmien, opus 27, ensimmäisen osan ekspositiossaSananen merkintätavoista: 1-2: intervalli ensimmäisen ja toisen äänen välillä; 2-3: intervalli toisen ja kolmannen äänen välillä; 1-3: intervalli ääriäänten välillä.
Kuudestoistaosin jaettu verkko on postuloitu taustarakenteeksi.

Intervallit ilman normalisointia:

1-3: 0 11 17 13 0 0 13 18 11 0 0 0 14 0 13 0 0 13 17 11 0
2-3: 0 0  11  0 0 0  0  5  0 0 0 0  6 0  0 0 0  0 11  0 0
1-2: 0 0  6   0 0 0  0 13  0 0 0 0  8 0  0 0 0  0 6   0 0


Intervallit normalisoitu intervallin 14 sisään:

1-3: 0 11 5 13 0 0 13 6 11 0 0 0 14 0 13 0 0 13 5  11 0
2-3: 0 0 11  0 0 0 0  5  0 0 0 0  6 0  0 0 0  0 11 0 0
1-2: 0 0  6  0 0 0 0  13 0 0 0 0  8 0  0 0 0  0 6  0 0



Normalisoidut intervallit muunnetun oktaavin funktiona, so. kaikki samassa rekisterissä:

1-3: 0 11 11 13 13 0 13 13 14 0 0 0 14 0 13 0 0 13 0 11
2-3: 0 0  5  0  6  0  0  7  0 0 0 0  6 0  0 0 0 6  0 0
1-2: 0 0  6  0  7  0  0  6  0 0 0 0  8 0  0 0 0 7  0 0


Kaikki äänet normalisoitu kahdeksasosanuoteiksi, tauot on poistettu ja ylinousevat oktaavit on redusoitu vähennetyiksi:

1-3: 11 11 11 11 11 11 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11
2-3: 0  5   7  5  8  6 11  6  6 11  6  8  5  7  5  0
1-2: 0  6   4  6  3  5 3   8  8  3  5  3  6  4  6  0


Tämän pohjalta esitetään taustarekenteeksi symmetrinen sekvenssi:

1-3: 11 11 11 11 11 11 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11
2-3: (7) 5  7  5  8  6 11  6  6 11  6  8  5  7  5 (7)
1-2: (4) 6  4  6  3  5  3  8  8  3  5  3  6  4  6 (4)